如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x²的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．

（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；

（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；

（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．

如图 2， 某个温室大棚的横截面可以看作由矩形  和抛物线  构成， 其中   ，  取  中点  ，  过点  作线段  的垂直平分线  交抛物线  于点  ． 若以点  为原点，  所在直线为  轴，  为  轴建立如图所示的平面直角坐标系．

请回答下列问题：