- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

西藏拉萨江苏实验中学2019届数学中考模拟试卷

如图，抛物线与x轴交于A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)两点，且x₁＞x₂ ，与y轴交于点C(0，4)，其中x₁、x₂是方程x²－2x－8＝0的两个根.

（1）、求这条抛物线的解析式；

（2）、点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）、探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网

在水库中围成了如图所示的①②二块矩形区域．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为

ym² ．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？

已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁=ax²+bx（a≠0），与x轴正半轴交于点A₁（2，0），顶点为P₁ ， △OP₁A₁为正三角形，现将抛物线y₁=ax²+bx（a≠0）沿射线OP₁平移，把过点A₁时的抛物线记为抛物线y₂ ，记抛物线y₂与x轴的另一交点为A₂；把抛物线y₂继续沿射线OP₁平移，把过点A₂时的抛物线记为抛物线y₃ ，记抛物线y₃与x轴的另一交点为A₃；…．；把抛物线y₂₀₁₅继续沿射线OP₁平移，把过点A₂₀₁₅时的抛物线记为抛物线y₂₀₁₆ ，记抛物线y₂₀₁₆与x轴的另一交点为A₂₀₁₆ ，顶点为P₂₀₁₆ ．若这2016条抛物线的顶点都在射线OP₁上．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

已知，抛物线y=ax²+bx+4 与x轴交于点A（﹣3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．

如图，已知关于x的一元二次方程x²+2x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根，k为正整数。

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