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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c过原点O、点A （2，﹣4）、点B （3，﹣3），与x轴交于点C，直线AB交x轴于点D，交y轴于点E．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）直线AF⊥x轴，垂足为点F，AF上取一点G，使△GBA∽△AOD，求此时点G的坐标；

（3）过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线，垂足为点N，若∠BMN=∠OAF，求直线BM的函数表达式．

举一反三

过点F（0， $\text{[math]}$ ）作一条直线与抛物线y=4x²交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为p和q，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 等于（　　）

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（﹣1， $\text{[math]}$ ）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．

已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋5与x轴交于点A，与抛物线y＝ax²＋bx交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5.

如图，已知抛物线L₁：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ，L₁交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L₁上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ＝t，当P点在L₁上运动时，Q随之运动形成的图形记为L₂ ．

如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E.

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