- 二一组卷

题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

江苏省镇江市2019年中考数学试卷

学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距 $\text{[math]}$ 个单位长度的直线跑道 $\text{[math]}$ 上，机器人甲从端点 $\text{[math]}$ 出发，匀速往返于端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，机器人乙同时从端点 $\text{[math]}$ 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.

（1）、【观察】

①观察图 $\text{[math]}$ ，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为个单位长度；

（2）、【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度.兴趣小组成员发现了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 $\text{[math]}$ ，不包括点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示）.

① $\text{[math]}$ ＝；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 $\text{[math]}$ 中补全函数图象；

（3）、【拓展】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围是.（直接写出结果）

举一反三

如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x²﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．

为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元，购买2个排球和3个篮球共需340元．

甲乙两车从相距240 km的两站同时开出，相对而行，甲车每小时行50km，乙车每小时行30km，问出发几小时后两车相距80km?

李明驾车以100千米/小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．

某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于20%的售价打折出台，最低可以打折出售此商品的折数是{#blank#}1{#/blank#}．

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