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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省揭阳市揭西县2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D ， DE⊥AC ，垂足为E ，交AB的延长线于点F ．

（1）、求证：EF是⊙O的切线；

（2）、若∠C＝60°，AC＝12，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、若tanC＝2，AE＝8，求BF的长．

举一反三

如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= $\text{[math]}$ ，则DF的长等于（）

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）

在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（　　）

定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形的三边上（顶点可重合），则称这两个三角形是星相似三角形例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是星相似三角形.如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径画圆，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝ $\text{[math]}$ ， ∠B＝60°，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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