- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市花都区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，两块相同的三角板完全重合在一起， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在AC上， $\text{[math]}$ 与AB相交于点D，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转后得到四边形OA′B′C′，此时线段OA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O是 $\text{[math]}$ 的中点，以O为圆心，在 $\text{[math]}$ 的下方作半径为3的半圆O，交 $\text{[math]}$ 于点E，F．

如图，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形”演化而来。数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密。如图2所示，他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中AB=BC=CD=DE-EF，

综合与实践

【模型感知】

手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

【模型应用】

（2）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；

【类比探究】

（3）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系为_____________．

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