- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为 CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，且满足AB²＝DB•CE.

求证：△ADB∽△EAC.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 ( )

【问题情境】

在正方形纸片ABCD中，AB=6，点P是边AD 上的一个动点，过点P作PQ∥AB 交 BC于点Q，将正方形纸片ABCD折叠，使点C的对应点C落在线段PQ上，点B的对应点为B'，折痕所在的直线交边AB于点E、交边 CD于点F，EF与PQ交于点N.

【猜想证明】

如图1，设点 $\text{[math]}$ 是已知点，圆 $\text{[math]}$ 是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：

①连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；

②以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线．

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