- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市綦江中学2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

在等边 $\text{[math]}$ 中，点D在线段AC上，E为BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接BD，连接AE.

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段AD的长；

（2）、如图2，若F是线段BD的中点，连接AF，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

求证：AE∥DF．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系．

求证：

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