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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省淮安市2019年中考数学试卷

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点.

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点E，连接BE，得到 $\text{[math]}$ .小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）、当点E在直线AD上时，如图②所示.

① $\text{[math]}$ ；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是.

（2）、请在图③中画出 $\text{[math]}$ ，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.

（3）、当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.

举一反三

如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

等腰三角形周长为21cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到 $\text{[math]}$ EDC，连接AD，BD．

则下列结论：

①AC=AD；

②BD $\text{[math]}$ AC；

③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（）

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）

如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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