已知等边△ABC．

（1）如图①，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图②，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；

（3）在（2）的条件下，若∠CPD=30°，AP=4，CP=5，DP=8，求BD的长

如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。观察图中所提供的信息，解答下列问题：

材料一：因为 所以我们将 与 称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值

例如：已知 ，求 的值

解： ，∵

材料二：如图，点A（x₁ ， y₁），点B（x₂ ， y₂），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x₂ ， y₁），于是AC＝|x₁﹣x₂|，BC＝|y₁﹣y₂|，所以AB＝ ，反之，可将代数式 的值看作点（x₁ ， y₁）到点（x₂ ， y₂）的距离.例如 ＝ ，所以可将代数式 的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；