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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省嵊州市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D的抛物线y=-x²+2x+1经过点B，点C。

（1）、写出抛物线的对称轴及点B的坐标

（2）、将矩形OABC绕点O顺时针旋转a(0°<a<180°)得到矩形OA'B'C'．

①当点B'恰好落在BA的延长线上时，如图2，求点B的坐标

②在旋转过程中，直线B'C'与直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点M点N．若 MN=DM，求点M的坐标。

举一反三

设二次函数y=2（x﹣3）²﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）

将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

综合与探究：

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+1（x≥0）的图象记为G₁ ，函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G₂ ，其中m是常数，图象G₁、G₂合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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