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题型：解答题题类：难易度：困难

2024年河南省南阳市淅川县中考二模数学试题

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点O，过点O作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E，若以O点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴， $\text{[math]}$ 为y轴建立如图所示平面直角坐标系．

请回答下列问题：

（1）、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（2）、如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求两个正方形装置的间距 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．

已知关于x的一元二次方程ax²+2x﹣1=0．

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C．

如果关于x的一元二次方程x²﹣3x﹣k=0有两个实根，那么k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

一元二次方程x²+3x-1=0的解的情况是（）

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