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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省益阳市2019年中考数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A(1，4)，B(3，0)．

（1）、求抛物线对应的二次函数表达式；

（2）、探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；

（3）、应用：如图2，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为(x₁ ， y₁)、(x₂ ， y₂)，则线段AB的中点坐标为( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )．

举一反三

在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3）一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段长为4个单位，且过 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.

剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对称，将其放置在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

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