- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省益阳市2019年中考数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A(1，4)，B(3，0)．

（1）、求抛物线对应的二次函数表达式；

（2）、探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；

（3）、应用：如图2，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为(x₁ ， y₁)、(x₂ ， y₂)，则线段AB的中点坐标为( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )．