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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省邵阳市2019年中考数学试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，与x轴的另一个交点为 $\text{[math]}$

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、在x轴上方作x轴的平行线 $\text{[math]}$ ，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；

（3）、在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

举一反三

当x{#blank#}1{#/blank#} 时，二次函数 $\text{[math]}$ (m为常数)的函数值y随x的增大而减小.

一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为{#blank#}1{#/blank#}．（写出一个即可）

已知二次函数y＝x²﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y_c ，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝ $\text{[math]}$ 对称轴的抛物线y＝ax²+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D.

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b²=4a（c-n）；④一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数) 在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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