- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

广东省广州市2019年中考数学试卷

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合）， $\text{[math]}$ 关于DE的轴对称图形为 $\text{[math]}$ .

（1）、当点F在AC上时，求证：DF//AB；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，记S=S₁-S₂ ， S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）、当B，F，E三点共线时。求AE的长。

举一反三

小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是             ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是            ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是               ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．
我选图     来证明．