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题型：综合题题类：真题难易度：困难

广东省广州市2019年中考数学试卷

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合）， $\text{[math]}$ 关于DE的轴对称图形为 $\text{[math]}$ .

（1）、当点F在AC上时，求证：DF//AB；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，记S=S₁-S₂ ， S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）、当B，F，E三点共线时。求AE的长。

举一反三

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B₁是点B关于PQ的对称点．

$\text{[math]}$

（0， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线的解析式.

（Ⅱ）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，过点B的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

如图，已知直线a、b被直线c所载，已知∠1=60°，当∠2={#blank#}1{#/blank#}°时，则a∥b.

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