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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市苍南县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图1，AB=10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G。

（1）、当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形。

（2）、连结DF，PG当四边形DFPG恰为矩形时，求FG的长。

（3）、如图2，设∠ABC=120°，FE=2EG，记点A与C之间的距离为d直接写出d的所有值。

举一反三

矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点E的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图 1 的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；

第二步：将图 1 中的矩形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，如图 2 ．

根据以上的操作，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作BD的平行线交CD的延长线于点 $\text{[math]}$ .

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