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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答：

（1）、矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；

（2）、如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°.“奇妙四边形”ABCD的面积为；

（3）、如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M.请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论.

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB.

如图，点 A、B、C 是半径为 2 的半圆 O 上的三个点，点 A 是 B»C 的中点，连接 AB、AC，点 D、E 分别在弦 AB、AC 上，且满足 AD=CE．

如图，AB为⊙O的直径.BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的—个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=2.当CE+DE的值最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与端点重合），过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交 $\text{[math]}$ 于点F，交过点C的切线于点D．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.

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