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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市瑞安市西部学校2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的 $\text{[math]}$ 交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与直线BC交于点F.

（1）、当点P在线段BA上时，

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 连结，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、连结AD，AF，当 $\text{[math]}$ 恰为等边三角形时，求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、当四边形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出BP的取值范围.

举一反三

如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA= $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．

如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的 $\text{[math]}$ ，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则下列结论正确的是（）

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC的中点，连结BD交AC于点E，过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，半径为2的 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A，点B是 $\text{[math]}$ 上一动点，点C为弦 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}2{#/blank#}．

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