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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市余杭区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

元旦前夕，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小丁第 $\text{[math]}$ 天生产的粽子数量为 $\text{[math]}$ 只， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$

（1）、小丁第几天生产的粽子数量为280只？

（2）、如图，设第 $\text{[math]}$ 天生产的每只粽子的成本是 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小丁第 $\text{[math]}$ 天创造的利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

举一反三

如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y= $\text{[math]}$ x和y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．

（1）求正方形OABC的边长；

（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？

（3）若正方形以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

[实际情境]李明家、王亮家、西山森林公园都位于石家庄市槐安路的沿线上，李明、王亮同学时分别从自己家出发，沿笔直的槐安路匀速骑行到达西山森林公园，李明的骑行速度是王亮的骑行速度的1.5倍．

[数学研究]设t（分钟）后李明、王亮两人与王亮家的距离分别为y₁ ． y₂ ，则y₁ ． y₂与t的函数关系图象如图所示，试根据图象解决下列问题：

为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．

“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）

周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象.

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