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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省平定县东关中学2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．

（1）、探究：

当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．

（2）、应用：

①当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是．

②当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．

举一反三

已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有（）

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