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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省平定县东关中学2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．

（1）、探究：

当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．

（2）、应用：

①当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是．

②当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．

举一反三

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．

（1）求证：△BFH≌△DEG；

（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．

如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F。

求证：AE＝CF。

如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。

如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度和为 $\text{[math]}$ ，图②是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象，则图象上最低点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接A与CD交于点F，则∠AFC等于（）.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，AB＝12，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F.

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