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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西玉林市玉州区2019届数学中考一模试卷

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交点为 $\text{[math]}$ . 若正方形的边长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ （如图），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，使边 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，得到 $\text{[math]}$ （如图），若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积.

举一反三

如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　）

问题提出：

已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．

如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，被一长边平行于 $\text{[math]}$ 的矩形所截， $\text{[math]}$ 被截成三等份，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上．如果△ABC的边BC=30，高AD=20，那么正方形EFGH的边长为{#blank#}1{#/blank#}

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