- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市南浔区2018-2019年八年级下学期数学期末考试试卷

定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．

（1）、已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．

①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；

②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；

（2）、如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 $\text{[math]}$ ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．

举一反三

如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．

已知，如图，在△ABC和△DEF（它们均为锐角三角形）中，AC=DF，AB=DE．

如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）

$\text{[math]}$ 在方格中的位置如图所示.

①请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

②作出 $\text{[math]}$ 关于横轴对称的△A₁B₁C₁ ，再作出 $\text{[math]}$ 以坐标原点为旋转中心、旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标.

如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）

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