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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省达州市2019年中考数学试卷

如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

（2）、设点D是x轴上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；

（3）、如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、B，且与x轴的交点为E、F．点P在线段EF上运动，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD．

现有一生产季节性产品的企业，有两种营销方案，经测算：方案一，一年中获得的每月利润y（万元）和月份x的关系为 $\text{[math]}$ ；方案二，一年中获得的每月利润y（万元）与月份x的关系为 $\text{[math]}$ ．两个函数部分图象如图所示：

如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）

课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $\text{[math]}$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $\text{[math]}$ 时，透光面积最大值约为 $\text{[math]}$ ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为 $\text{[math]}$ ，利用图③，解答下列问题：

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

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