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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学中考数学模拟试卷

小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1，已知∠AOB=30°与线段a，你能作出边长为a的等边三角形△COD吗？小明的做法是：如图2，以O为圆心，线段a为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，在弧MN上任取一点P，以点M为圆心，MP为半径画弧，交弧CD于点C，同理以点N为圆心，N P为半径画弧，交弧CD于点D，连结CD，即△COD就是所求的等边三角形．

（1）、请写出小明这种做法的理由；

（2）、在此基础上请你作如下操作和探究（如图3）：连结MN，MN是否平行于CD？为什么？

（3）、点P在什么位置时，MN∥CD？请用小明的作图方法在图1中作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．

举一反三

下列命题不正确的是（）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D， PD=DQ，证明：△ABC为等边三角形.

如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把 $\text{[math]}$ 的值叫做这个菱形的“形变度”。例如，当形变后的菱形是如图2形状(被对角线BD分成2个等边三角形)，则这个菱形的“形变度”为 $\text{[math]}$ ，如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF(A、E.F是格点)同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG $\text{[math]}$ AE，∠1＝∠2.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度．

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