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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省吉林市丰满区第二十七中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点C，D，E，F在抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当点E与抛物线顶点重合时，求点F的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ 的边与y轴垂直时，求点E与点F的纵坐标；

（4）、设 $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 之间的关系，请直接写出结论．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

设抛物线的解析式为y=ax² ，过点B₁（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₁（1，2）；过点B₂（ $\text{[math]}$ ，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₂；…；过点B_n（（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A_n ，连接A_nB_n+1 ，得Rt△A_nB_nB_n+1 ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，其中A在y轴上，点B的横坐标为4，P为抛物线上一动点，过点P作PC垂直于AB，垂足为C.

如图，抛物线y＝mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。

已知函数y=ax²+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x²+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．

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