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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省南京市2019年中考数学试卷

【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )和B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ .

（1）、【数学理解】①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝；②函数 $\text{[math]}$ (0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是.

（2）、函数 $\text{[math]}$ (x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)＝3.

（3）、函数 $\text{[math]}$ (x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标.

（4）、【问题解决】某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），

如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²+bx﹣a²关于y轴对称且有最小值﹣1．

△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.

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