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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省乐清育英学校初中分校、温州育英国际实验学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点B在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，∠ABO=30°，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点E，同时，动点F从定点C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）出发沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）、当点D运动到线段AB的中点时，

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由；

（2）、点D在运动过程中，以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、过定点C做直线 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 轴，与线段DE所在的直线相交于点M，连结EC，MF，若四边形ECFM为平行四边形，请直接写出点E的坐标.

举一反三

一棵大树在一次强台风中于地离面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为{#blank#}1{#/blank#}米。

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E ，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝{#blank#}1{#/blank#}．

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