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题型：证明题题类：难易度：普通

江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为（）

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S_△_ABC=S_△_ACF+S_△_DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

如图，已知点E，F在平行四边形ABCD的对角线AC上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

【答案】证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

$\text{[math]}$

∴△ABE≌△CDF（SAS）

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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