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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省绍兴市2019年中考数学试卷

如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF.

（1）、若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值。

（2）、若a：b的值为 $\text{[math]}$ ，求k的最大值和最小值。

（3）、若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b为的值。

举一反三

如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．

如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C.若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1， $\text{[math]}$ 是一块直角三角形形状的木板余料 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大 $\text{[math]}$ 若木板余料的形状改变，请你探究：

教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.

定理应用：

如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=5，BC=10，点E是边BC上的一个动点（不与B，C重合），作∠AEF=∠AEB，使边EF交边CD于点F，(不与C，D重合），线段BE={#blank#}1{#/blank#}时，△ABE与△CEF相似。

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