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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1， $\text{[math]}$ 是一块直角三角形形状的木板余料 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大 $\text{[math]}$ 若木板余料的形状改变，请你探究：

（1）、如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 现从中裁出一个以 $\text{[math]}$ 为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为 $\text{[math]}$ .

（2）、如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ -1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为{#blank#}1{#/blank#}°.

工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm² ．设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

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