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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市第一中学2018-2019学年高一下学期数学第二次（5月）段考试卷

如图，在平面斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面上任意一点 $\text{[math]}$ 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴同方向的单位向量），则 $\text{[math]}$ 点的斜坐标为 $\text{[math]}$

（1）、若点 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离.

（2）、求以原点 $\text{[math]}$ 为圆心且半径为 $\text{[math]}$ 的圆在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的方程.

（3）、在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中，若直线 $\text{[math]}$ 交（2）中的圆于 $\text{[math]}$ 两点，则当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积取得最大值？并求此最大值.

举一反三

与圆 $\text{[math]}$ 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）

设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x²+y²﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）

已知圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为{#blank#}1{#/blank#}．

若圆心为 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则该圆的方程是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的一个三等分点， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内切圆上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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