- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷（4月）

有两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对于每个使函数有意义的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值为两个函数值中中较小的数，则称函数 $\text{[math]}$ 为这两个函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的较小值函数。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的较小值函数 $\text{[math]}$

（1）、函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的较小值函数；

①在如图的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像.

②写出函数 $\text{[math]}$ 的两条性质.

（2）、函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的较小值函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取某个范围内的任意值时， $\text{[math]}$ 为定值.直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围及其对应的 $\text{[math]}$ 值.

（3）、函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的较小值函数，当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大，函数值 $\text{[math]}$ 先增大后减小，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）和y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论：