- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷（4月）

有两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若对于每个使函数有意义的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值为两个函数值中中较小的数，则称函数 $\text{[math]}$ 为这两个函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的较小值函数。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的较小值函数 $\text{[math]}$

（1）、函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的较小值函数；

①在如图的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像.

②写出函数 $\text{[math]}$ 的两条性质.

（2）、函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的较小值函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取某个范围内的任意值时， $\text{[math]}$ 为定值.直接写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围及其对应的 $\text{[math]}$ 值.

（3）、函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的较小值函数，当 $\text{[math]}$ 时，随着 $\text{[math]}$ 的增大，函数值 $\text{[math]}$ 先增大后减小，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)、C(x₃ ， y₃)都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是( )

关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是{#blank#}1{#/blank#}．

已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如下，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x= =1．下列结论：

① $\text{[math]}$ ． ②若点 $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ． ③关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．④满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为 -2 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数为（）

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