- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2019届九年级下学期学业质量检测数学试卷（一）

如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C.

（1）、求抛物线的表达式和A、B两点坐标；

（2）、在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；

（3）、点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上.

①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；

②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（　　）

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0， $\text{[math]}$ ）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．

如何设计抛物线型拱桥的广告牌？
素材1	某文化园搭建一座抛物线型拱桥．如图①，桥在路面的跨度 $\text{[math]}$ 的宽为 $\text{[math]}$ ，桥拱最高处距离路面的距离 $\text{[math]}$ ．	图①
素材2	在实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图②，桥墩 $\text{[math]}$ ．	图②
素材3	如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆 $\text{[math]}$ ，现要在桥拱下方，横杆 $\text{[math]}$ 的上方设置一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在 $\text{[math]}$ 上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称．	图③
问题解决
任务1	确定桥拱形状	如图①，以A $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
任务2	确定桥墩位置	求两个桥墩之间的距离（不考虑桥墩的宽度）；
任务3	拟定设计方案	给出一种广告牌的设计方案，并根据建立的坐标系，求出矩形广告牌右上方顶点的坐标．