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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2019届九年级下学期学业质量检测数学试卷（一）

如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C.

（1）、求抛物线的表达式和A、B两点坐标；

（2）、在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；

（3）、点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上.

①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；

②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )

已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

小华在研究函数y₁=x与y₂=2x图象关系时发现：如图所示，当x=1时，y₁=1，y₂=2；当x=2时，y₁=2，y₂=4；…；当x=a时，y₁=a，y₂=2a．他得出如果将函数y₁=x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y₂=2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：

如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 $\text{[math]}$ . 已知教学楼外墙长50米，设矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 米，面积为 $\text{[math]}$ 平方米.

如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，与x轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左边 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

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