- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区防城港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计抛物线型拱桥的广告牌？
素材1	某文化园搭建一座抛物线型拱桥．如图①，桥在路面的跨度 $\text{[math]}$ 的宽为 $\text{[math]}$ ，桥拱最高处距离路面的距离 $\text{[math]}$ ．	图①
素材2	在实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图②，桥墩 $\text{[math]}$ ．	图②
素材3	如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆 $\text{[math]}$ ，现要在桥拱下方，横杆 $\text{[math]}$ 的上方设置一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在 $\text{[math]}$ 上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称．	图③
问题解决
任务1	确定桥拱形状	如图①，以A $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
任务2	确定桥墩位置	求两个桥墩之间的距离（不考虑桥墩的宽度）；
任务3	拟定设计方案	给出一种广告牌的设计方案，并根据建立的坐标系，求出矩形广告牌右上方顶点的坐标．