- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省嘉兴市海宁市2019届数学中考一模试卷

在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+30.

（1）、求电线杆AB和线段BD的长.

（2）、因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN（如图2），左边抛物线F₁的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长.

（3）、将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边抛物线F₂的二次项系数始终是 $\text{[math]}$ ，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F₂的最低点离地面的距离为k米，当20≤k≤25时，求m的取值范围.

举一反三

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）b的值及点D的坐标。

（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；

（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

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