- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省白山市2019届数学中考二模试卷

定义：如果两个函数的图象关于原点O成中心对称，我们称这样的两个函数互为对称函数，由此定义可得一次函数的对称函数也是一次函数，二次函数的对称函数也是二次函数，反比例函数的对称函数是它本身.

（1）、若一个函数的图象过点（m，n），则这个函数的对称函数的图象一定过点.

（2）、直接写出一次函数y＝2x﹣4的对称函数的函数关系式.

（3）、求二次函数y＝x²﹣4x+t（t为常数）的对称函数的函数关系式.

（4）、如图，若t≠0，且二次函数y＝x²﹣4x+t的顶点为A，与y轴交点为B；二次函数y＝x²﹣4x+t的对称函数的顶点为C，与y轴交点为D.连结AB，BC，CD，DA.

①当四边形ABCD为菱形时，此菱形的周长为.

②当四边形ABCD为矩形时，此矩形的面积为.

举一反三

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于{#blank#}1{#/blank#} ．

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为{#blank#}1{#/blank#} ．

在平面直角坐标系中，若点A（﹣3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线y=kx+b与抛物线y=ax²（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA.

在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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