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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省江门市江海区2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP=x，△PBF的面积为S₁ ， △PDE的面积为S₂

（1）、求证：BP⊥DE；

（2）、求S₁﹣S₂关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）、当∠PBF=30°时，求S₁﹣S₂的值．

举一反三

如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BED的度数是{#blank#}1{#/blank#}度．

把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是{#blank#}1{#/blank#}。

如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A’处，然后将矩形展平，如图2，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处。再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．

如图，矩形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，点G ， H在对角线AC上，EF与AC相交于点O ， AG=CH ， BE=DF ．

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．

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