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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省江门市江海区2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP=x，△PBF的面积为S₁ ， △PDE的面积为S₂

（1）、求证：BP⊥DE；

（2）、求S₁﹣S₂关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）、当∠PBF=30°时，求S₁﹣S₂的值．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG={#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 {#blank#}1{#/blank#}.

△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE.

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