如图，正方形ABCD中，点P为AB边上一点，将△BCP沿CP翻折至△FCP位置，延长PF交边AD于点E．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省保定市2017年中考数学一模试卷

（1）、求证：EF=DE；

（2）、若DF延长线与CP延长线交于G点，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、在（2）的条件下，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，直接写出DG的长为．

举一反三

求证：AD是∠BAC的平分线．

（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

已知两直线l₁ ， l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂ ，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₁交于点K，如图所示．

解：∵CD是线段AB的垂直平分线，

∴AC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =BD．

在△ACD和△BCD中，

∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

∴∠CAD=∠CBD．

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