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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市首都师范附属中学2018-2019学年中考数学一模考试试卷

如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB 于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

（1）、当DP=PE时，求DE的长；

（2）、在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得 $\text{[math]}$ 的值不变？并证明你的判断.

举一反三

如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x >0）的图象经过点B，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE．请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个真命题：{#blank#}1{#/blank#}．（用序号 $\text{[math]}$ 的形式写出）

如图，在菱形ABCD中，作 $\text{[math]}$ 于E，BF⊥CD于F，求证： $\text{[math]}$ .

在△ABC 中，点 M 是边 BC 的中点，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，BD 的延长线交 AC 于点 E， AB=12，AC=20.

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.F是OC上另一点，连接DF，EF.求证：DF=EF.

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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