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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市首都师范附属中学2018-2019学年中考数学一模考试试卷

如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB 于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.

（1）、当DP=PE时，求DE的长；

（2）、在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得 $\text{[math]}$ 的值不变？并证明你的判断.

举一反三

sin60°的相反数是( )

先化简，再求值：(a-1+ $\text{[math]}$ )÷（a²+1），其中a=cos45°-1．

如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．

如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP．求证：BQ=AP．

如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．

如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE.

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