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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州一中2019年中考数学模拟试卷（2）

把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4．

（1）、当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值

（2）、现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜30°（如图②），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；

（3）、三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α（精确到0.1°，cos73.2°≈0.29）；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，Rt△ABC中，斜边为AB，且CD⊥AB于D，若 $\text{[math]}$ ，则△ADC的面积与△CDB的面积的比为（）

如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

如图，正方形ABCD的边长为36 cm，点O以6 cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.

如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），且保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在此运动变化的过程中，有下列结论：

① $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，②四边形 $\text{[math]}$ 不可能为正方形；

③四边形 $\text{[math]}$ 的面积随点 $\text{[math]}$ 位置的改变而发生变化；④点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

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