- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市花都区秀全中学2018-2019学年中考数学二模试卷

抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

（3）、如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

举一反三

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l_x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l₁）、P（l₂）都是过点P的△ABC的相似线（其中l₁⊥BC，l₂∥AC），此外，还有{#blank#}1{#/blank#}条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当 $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}时，P（l_x）截得的三角形面积为△ABC面积的 $\text{[math]}$ ．

如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．

如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．

等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小名拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。

如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 为BC上的一点， $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

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