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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市花都区秀全中学2018-2019学年中考数学二模试卷

已知圆O是等边△ABC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点．

（1）、如图，若∠PAC＝90°， $\text{[math]}$ ，记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求PD的长度；

（2）、若∠APC＝∠BPC，猜想PA，PB，PC的数量关系并给予证明．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．

求证：直线BE是⊙O的切线．

已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，OD交AC的延长线于E，OA=1，AE=3．则下列结论正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①∠B=∠CAD；②点C是AE的中点；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④tan B= $\text{[math]}$ ．

某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作CD₁⊥AB于D₁ ，再过D₁作D₁D₂⊥CA于D₂ ，再过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃…，若△ABC的边长为a，则CD₁= $\text{[math]}$ a，D₁D₂= $\text{[math]}$ a，D₂D₃= $\text{[math]}$ a，依此规律，则D₅D₆的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为的 $\text{[math]}$ 中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为（）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²＝CE•CA．

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