- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市2018-2019学年九年级下学期数学第一次摸底考试

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2 $\text{[math]}$ ，直线y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ 经过点C，交y轴于点G．

（1）、求点C、D的坐标；

（2）、已知抛物线的顶点在y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ 上，且经过C、D两点，若抛物线与y轴交于点M，连接MC，设点Q是线段MC下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和△MCQ面积的最大值；

（3）、将（2）中抛物线沿直线y= $\text{[math]}$ x-2 $\text{[math]}$ 平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E(顶点在y轴右侧），平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形?若存在，请求出此时抛物线的解析式；存不存在，请说明理由。

举一反三

如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

已知如图，矩形OABC的长OA= $\text{[math]}$ ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

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