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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（五）

如图AB是半径为R的⊙O的直径，AC是⊙O的切线，其中A为切点．直线OC与⊙O相交于D，E两点，直线BD与AC相交于点F．

（1）、求证：AD•AC＝DC•EA

（2）、若sin∠CDF＝ $\text{[math]}$ ，求线段AC的长．

举一反三

综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x²+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．

如图， $\text{[math]}$ ，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF={#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则cosA的值为（）

如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．

如图，△ABC的高AD、BE交于点F ，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .以BC为直径的 $\text{[math]}$ 经过A、D.点E在BC延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接BD、DE.

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