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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市乐亭县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“和谐分式”．

（1）、下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

（2）、将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\text{[math]}$ =+；

（3）、应用：先化简 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

举一反三

已知A= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}

$\text{[math]}$ 的整数部分是（）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=1．

先化简再求值： $\text{[math]}$ ，再从0，-1，2中选一个数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值.

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