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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省孝感市孝南区2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷

问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）、按小明的思路，易求得∠APC的度数为度。

（2）、问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）、在(2)的条件下，①如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则∠APC与α、β之间的数量关系为．②如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则∠APC与α、β之间的数量关系.（直接写出结果）

举一反三

在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必{#blank#}1{#/blank#} ．

如图所示，在6×6的方格纸中，请你在图（1）中过点P做线段AB的垂线，垂足为C，在图（2）中过点P做线段AB的平行线PQ．

如果直线a∥b，b∥c，那么直线a与c的位置关系是{#blank#}1{#/blank#}

探索与发现：

如图，已知AB∥CD ， ∠ABE和∠CDE的平分线相交于F ， ∠BED＝100°，则∠BFD的度数为（）

生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （{#blank#}1{#/blank#}） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （平行于同一条直线的两条直线平行）

$\text{[math]}$ （{#blank#}2{#/blank#}） $\text{[math]}$ （{#blank#}3{#/blank#}），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （{#blank#}4{#/blank#}） $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （辅助线作法），

∴（{#blank#}5{#/blank#}） $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （{#blank#}6{#/blank#}） $\text{[math]}$ ．

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