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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市青山区三校联考2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷

图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．

（1）、若中间小正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，问图1中的长方形的面积是多少 $\text{[math]}$ ？

（2）、若大正方形的面积就比小正方形的面积大 $\text{[math]}$ ，求中间小正方形的面积.

举一反三

如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）

现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

有一张边长为 $\text{[math]}$ 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 $\text{[math]}$ 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，对于方案一，小明是这样验证的： $\text{[math]}$ ．

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

完全平方公式： $\text{[math]}$ ，适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

【发现】

（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式；

【应用】

（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如果一个长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求这个长方形的面积．

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