试题 试卷
题型：证明题 题类：常考题 难易度：普通
湖北省武汉市青山区三校联考2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3．
请阅读下面解答过程，并补全所有内容．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ ）
∴EF∥DC（ ）
∴∠2=__（ ）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=__（等量代换）
∴DG∥BC（ ）
∴∠3=__（ ）
如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1={#blank#}3{#/blank#}（等量代换）
∴AB∥GD（{#blank#}4{#/blank#}）
∴∠BAC+{#blank#}5{#/blank#}=180°（{#blank#}6{#/blank#}）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD={#blank#}7{#/blank#}．
∵∠A=∠F（{#blank#}1{#/blank#}）
∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）
∴∠D=∠ABD（{#blank#}5{#/blank#}）
又∵∠D=∠C（{#blank#}6{#/blank#}）
∴∠C=∠ABD（{#blank#}7{#/blank#}）
∴{#blank#}8{#/blank#}∥{#blank#}9{#/blank#}（{#blank#}10{#/blank#}）
如图， ， 则 ． 完成下面的说理过程．
解：已知 ， 根据(同旁内角互补，两直线平行)，得 ．
又根据得 ．
如图①，已知点是外一点，连接 ， 求的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点作 ，
则________．
因为________________________ ，
所以 ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 ， 试说明： ．
【深化拓展】
（3）已知 ， 点在点的右侧， ， 平分平分交于点 ， 点在与两条平行线之间．
①如图③，若点在点的左侧， ， 求的度数．
②如图④，若点在点的右侧， ， 直接写出的度数．
试题篮
