- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级数学中考模拟试卷

点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．

（1）、如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

（2）、当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；

（3）、若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

举一反三

解：∵AF＝CD({#blank#}1{#/blank#})

∴AF＋FC＝CD＋{#blank#}2{#/blank#}，即AC＝DF

在△ABC和△DEF中

$\text{[math]}$

①{#blank#}3{#/blank#}；②{#blank#}4{#/blank#}；③{#blank#}5{#/blank#}。

∴△ABC≌△DEF({#blank#}6{#/blank#})

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