- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省丹东市第十八中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）.

（1）、如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；

（2）、如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF= $\text{[math]}$ AD，请给出证明；

（3）、在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中，点E、F为对角线BD上两点，请添加一个条件，使四边形AECF成为平行四边形：{#blank#}1{#/blank#}.

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